Móczik József 1861. szeptember 9-én született Selmecbányán. Fiatal korában asztalosnak tanul, majd a teológiai szakra jelentkezik. 1883-ban belép a Ferencesek gyülekezetébe, 1893-ban pappá szentelik. Egy ideig kántor a Ferencesek templomában Pozsonyban, majd vidékre szólítja hivatása, később 1893 és 1900 között Budapesten teljesít papi szolgálatot. Itt közben diákként látogatja a Budapesti Képzőművészeti Akadémiát, tovább fejleszti azokat a festői tapasztalatait, amelyet már kántori, papi hivatása mellett korábban is gyakorolt. A tájképek mellett vedútákat fest, de pesti ottléte, frissen szerzett akadémiai ismeretei mindinkább a szakrális festészet irányába vezetik őt. Persze nem hagyja őt cserben a zene iránti vonzalma sem, volt kántorként az orgonajátékban, a zeneszerzésben való fejlődésre is módja nyílik a fővárosban. Majd visszatér szeretett városába, Pozsonyba, ahol kamatoztatja azt a hatalmas, sokrétű tudást, amelyre az évek folyamán szert tett. Folytatja papi szolgálatát, részt vesz karitászi munkákban, vezeti a Szent Márton Dóm gyermekkórusát, zeneszerzőként is részt vesz a templom szakrális zenei repertoárjának bővítésében, amely később a monarchia legjelesebb vallási központjaiban is érvényre jut. Zenére és képzőművészetre oktatja Frigyes főherceg gyermekeit. Mindezek mellett továbbra is fest, szentképei mellett – melyek a mai napig is számos templom díszei, s megtalálhatók mind a Pozsonyi Városi Múzeum, mind a Szlovák Nemzeti Galéria depozitárjaiban – az elesett emberek, a szegények ábrázolója is. Hatalmas tudása, emberszeretete, hitközössége iránti alázatos segítőkészsége a papi pálya magasabb posztjaira irányítják őt.  Később szentszéki tanácsossá léptetik elő. Felicián atya 1917. augusztus 18-án távozik az élők sorából, és az András temető templomának hátsó fala mögött, más egyházi eminenciák mellett temetik el.
Felicián atya sírja (a temető II. szektorának nyugati oldalán) – siralmas állapotban van. A kereszt alakzatú márvány sírkő felső részéről hiányzik a bronz-relief (Kühmayer Róbert alkotása), a betűk – habár jól olvashatók – tisztításra, aranyozásra várnak, s nincs már meg az egyik lánctartó oszlop sem – a díszláncokat is beleértve.
Somorjai Németh István zeneszerző, karmester is Móczik József tanítványa volt, aki 1908 és 1912 között tagja volt az atya vezénylete alatt álló Szent Márton Dóm gyermekkórusának.
Nemzeti kulturális emlék: NKP 279/76.