A faluban vagy határában található szakrális helyek és emlékek közül a legfontosabb a temető. A templomos települések temetkezési helye Szent László rendelete óta („Ha valaki halottait nem az egyház mellé temeti, tizenkét napig kenyéren és vízen vezekeljen”) a templom közelében volt. Csak így lehetett elérni, hogy a halottakat már ne pogány módra temessék.

Csütörtök első ismert temetője is tehát a templom körül volt egészen a 18. század végéig. A temetőt később fallal vették körül, s a templom közelében egy kör alakú temetőkápolna is épült, melyet Szent Kereszt tiszteletére szenteltek. Az ilyen templom közelében épült temetőkápolnáról más helyekről (pl. Bény) is van tudomásunk. A későbbi följegyzések valószínűsítik, hogy ez a kápolna a templom építésének idején, tehát a 13. században épült rotunda volt, s tornyával együtt a 20 métert is elérte (1870-ből való tudósítás 10 öl magasnak mondja).
Különböző korokból való kánoni vizitációk megemlékeznek erről a temetőkápolnáról, sőt a temetőt körülvevő falról is. 1678-ban még adományokat is gyűjtöttek megújításukra (Szelepcsényi György érsek maga 24 forintot adott), ami meg is történt. 1766-ban egy jegyzőkönyv szerint a temetőfal még megvan, de a kápolna tornyát villám sújtotta, romos állapotban van, a plébános kamraként használja.
1780-ban, mivel javítása megoldhatatlan volt, a kápolnát lebontották (köveit az ekkor épült új plébániaházba építették be). Elbontása után alatta egy hat méter széles rakott boltívet találtak, melyet kibontva egy temetkezőhelyre, kriptára leltek. Ebben, a korabeli vallomások szerint, érckoporsók és szabadon emberi csontok voltak. Közben a kripta körül a sok esőzés következtében hullaszag érződött, ezért a kriptát végérvényesen betemették. Ipolyi Arnold 1850-ben még látta a kápolna alapjait, s föltételezte, hogy az alatta lévő kripta a Szentgyörgyi család egyik temetkezőhelye lehetett. (A kápolna és az alatta lévő kripta pontos helyét csak ásatással lehetne megállapítani.) 1799-ben a templom körüli temetőbe való temetkezést is megtiltották, bár ekkor még a temető falai álltak.
Egyébként a középkorban a templom szentélye alatti kriptába is temetkeztek, itt van eltemetve többek között Mérey Mihály alnádor is. A szentély alatti kriptába való temetkezés 1756-ban szűnt meg.
Az új temetőt 1780-ban szentelték fel és nyitották meg a pozsonyi út akkor még nem létező déli utcasorának elején, nagyjából az ún. Prokopec-ház térségében. Azt is tudjuk, hogy ennek a temetőnek a nagykeresztjét Füle Mátyás állíttatta. Ide azonban az új utcasor, a mai felsővégi utca beépülése után már nem temetkeztek.
1842-ben szentelték fel a mai temetőt, melyben a nagykeresztet a felszenteléskor állították. Ez a nagykereszt 2010-ig állt, ekkor állítottak újat.